ДЕДЕКИНД, РИХАРД ЮЛИУС ВИЛЬГЕЛЬМ

немецкий математик (1831—1916)

Родился в Брауншвейге. Отец Рихарда был профессо­ром, мать происходила изсемьи ученых. Рихард был чет­вертым ребенком в семье, окончил школу в Брауншвейге, где страстно полюбил математику.

В 1850 году Рихард поступил в Геттингенский универ­ситет, где слушал лекции таких выдающихся математи­ков, как Гаусс и Дирихле. Уже в возрасте 23 лет получил звание доцента в Геттингене, а в 1858 году — должность профессора в Политехническом институте в Цюрихе. С 1862 года по 1894 год читал лекции в Высшем техничес­ком училище в Брауншвейге. Состоял членом Берлинс­кой, Парижской и Римской Академий Наук.

Большой вклад Дедекинд внес в теории алгебраичес­ких чисел. Результаты, полученные им в этой области, он собрал в специальное «Одиннадцатое дополнение» к «Лек­циям по теории чисел» Дирлихе. Впервые разработал те­орию действительных чисел. Ему принадлежит ряд идей в теории чисел, в которую он ввел много современно но­вых понятий, таких, например, как кольцо, группа и струк­тура, что создало основы современной алгебры. Понятия, введенные Дедекиндом в современную алгебру, создали прочные основы для исследований во многих отраслях математики. Кроме теории чисел, Дедекинд занимался арифметикой и теорией множеств.

Исследования Рихарда позволили объединить различ­ные отрасли математики в стройную систему, так как но­сили чрезвычайно общий характер, его работы вошли в современную математику без всяких изменений и исправ­лений. Дедекиндом сформулирована одна из аксиом не­прерывности, названная «аксиома Дедекинда». Она гла­сит: если все точки прямой разбиты на два непустых клас­са, причем все точки первого класса расположены левее всех точек второго, то существует либо самая правая точ­ка первого класса, либо самая левая точка второго. Р.

Дедекинд предложил одно из арифметических определе­ний действительных чисел без привлечения геометричес­кого толкования — дедекиндово сечение, которое расши­ряет множество рациональных чисел до множества всех действительных чисел путем введения новых, иррацио­нальных чисел, одновременно упорядочив их.